利用單位圓和三角函數(shù)證明：若θ為銳角，則sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

答案：
解析：

 　　解答　　在該圖的單位圓及三角函數(shù)線中，

　　解答　　在該圖的單位圓及三角函數(shù)線中，

　　∵|MP|＝sinθ＞0，lAP＝θ＜．

　　∴0＜sinθ＜θ＜①

　　在(0，)內(nèi)，cosx為減函數(shù)，

　　∴cosθ＜cos(sinθ)．

　　又0＜cosθ＜1＜，即cosθ為銳角

　　∴將cosθ代換①中θ，即得sinθ(cosθ)＜cosθ，

　　∴sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)成立．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點和單位圓上半部分上的動點B．

（1）若，求向量；

（2）求的最大值．

【解析】對于這樣的向量的坐標和模最值的求解，利用建立直角坐標系的方法可知。

第一問中，依題意，，，

因為，所以，即，

解得，所以

第二問中，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。

（1）依題意，，（不含1個或2個端點也對）

， （寫出1個即可）

因為，所以，即，

解得，所以.-

（2），

 當時，取得最大值，

 

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