Question

(8分)有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？

（3）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）利用分布乘法原理求解即可；（2）先選一個特稱的盒子，然后利用分步原理求解；（3）先二個特殊盒子，然后把球分堆，最后利用分布乘法原理求解即可。

解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有種．

（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：種．

（3）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，問題轉化為：“4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有：種．