Question

16．求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），且與直線2x-3y-7=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)（3，1），且與直線x-2y-2=0垂直；
（3）經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）及直線2x-y-2=0與x-3y-7=0．

Answer 1

分析 （1）設(shè)與直線2x-3y-7=0平行的直線方程為2x-3y+m=0；把點(diǎn)（-2，3）代入解得m即可得出．
（2）設(shè)與直線x-2y-2=0垂直的直線方程為2x+y+n=0；把點(diǎn)（3，1）代入解得n即可得出．
（3）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．求出斜率k，利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)與直線2x-3y-7=0平行的直線方程為2x-3y+m=0；
把點(diǎn)（-2，3）代入可得：-4-9+m=0，解得m=13．
∴要求的直線方程為2x-3y+13=0．
（2）設(shè)與直線x-2y-2=0垂直的直線方程為2x+y+n=0；
把點(diǎn)（3，1）代入可得：6+1+n=0，解得n=-7．
∴要求的直線方程為2x+y-7=0．
（3）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．
∴k=$\frac{-2+\frac{12}{5}}{0+\frac{1}{5}}$=2，
∴要求的直線方程為：y+2=2x，即2x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行及其垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．