Question

16．求滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點（-2，3），且與直線2x-3y-7=0平行；
（2）經過點（3，1），且與直線x-2y-2=0垂直；
（3）經過點（0，-2）及直線2x-y-2=0與x-3y-7=0．

Answer 1

分析 （1）設與直線2x-3y-7=0平行的直線方程為2x-3y+m=0；把點（-2，3）代入解得m即可得出．
（2）設與直線x-2y-2=0垂直的直線方程為2x+y+n=0；把點（3，1）代入解得n即可得出．
（3）聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交點P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．求出斜率k，利用點斜式即可得出．

解答 解：（1）設與直線2x-3y-7=0平行的直線方程為2x-3y+m=0；
把點（-2，3）代入可得：-4-9+m=0，解得m=13．
∴要求的直線方程為2x-3y+13=0．
（2）設與直線x-2y-2=0垂直的直線方程為2x+y+n=0；
把點（3，1）代入可得：6+1+n=0，解得n=-7．
∴要求的直線方程為2x+y-7=0．
（3）聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交點P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．
∴k=$\frac{-2+\frac{12}{5}}{0+\frac{1}{5}}$=2，
∴要求的直線方程為：y+2=2x，即2x-y-2=0．

點評 本題考查了相互平行及其垂直的直線斜率之間的關系、點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．