Question

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+

(-1)n+1

n

對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，

3

2

)
④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的個數(shù)是15個．
上述說法正確的是

③，④

．

Answer 1

分析：①A=∅，m+2≥2m-1，解得m≤3，因此不正確；
②零向量與任何向量平行，故不正確；
③當(dāng)n為偶數(shù)時，原不等式可化為a＜2-

1

n

；
當(dāng)n為奇數(shù)時，原不等式可化為-a＜2+

1

n

，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；
④當(dāng)a與b的奇偶性相同時，（a，b）可取（1，11），（2，10），…（11，1）共11個；
．當(dāng)a與b的奇偶性不相同時，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）即可判斷出．

解答：解：①∵集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），∴

m+2≥4 2m-1≤5

，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m-1，解得m≤3，綜上可知：m≤3，故不正確；
②因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量平行，故不正確；
③當(dāng)n為偶數(shù)時，原不等式可化為a＜2-

1

n

，∴a＜2-

1

2

=

3

2

，即a＜

3

2

；
當(dāng)n為奇數(shù)時，原不等式可化為-a＜2+

1

n

，即a＞-(2+

1

n

)，∴a≥-2．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，

3

2

)，因此正確；
④當(dāng)a與b的奇偶性相同時，（a，b）可�。�1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11個；
．當(dāng)a與b的奇偶性不相同時，（a，b）可取（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）．
綜上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N⁺，b∈N⁺}中元素的個數(shù)是15個，因此正確．
故正確的答案為③④．
故答案為③④．

點(diǎn)評：熟練掌握集合間的關(guān)系、分類討論思想方法、向量共線、新定義的意義等是解題的關(guān)鍵．