Question

試求函數(shù)y=log 

1

5

（x²+2x+6）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x²+2x+6=（x+1）²+5≥5，恒成立，log 

1

5

（x²+2x+6）≤log 

1

5

5=-2，得出定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，-2]，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出；函數(shù)y=log 

1

5

（x²+2x+6）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，（-1，+∞）單調(diào)遞減．

解答： 解：∵函數(shù)y=log 

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5

（x²+2x+6），
∴x²+2x+6=（x+1）²+5≥5，恒成立，
log 

1

5

（x²+2x+6）≤log 

1

5

5=-2，
∴定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?∞，-2]，
∵u（x）=x²+2x+6在（-∞，-1）單調(diào)遞減，（-1，+∞）單調(diào)遞增，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出；
函數(shù)y=log 

1

5

（x²+2x+6）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，（-1，+∞）單調(diào)遞減，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，點(diǎn)與圓值域的求解，屬于中檔題．