如圖，若A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中點.

（1）證明AB1∥平面DBC1；

（2）假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).

（1）證明：連結(jié)B1C、DC1、DB、BC1，并設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE.

∵ABC—A1B1C1為正三棱柱，

則B1BCC1為矩形，∴E為B1C的中點.

又D為AC的中點，

∴DEAB1，DE平面DBC1.

∴AB1∥平面DBC1.

（2）解析：∵平面ABC⊥平面BCC1B1，作AG⊥BC于G，則AG⊥平面 BCC1B1，DF⊥BC于F，則DF⊥平面BCC1B1，且DF=AG.

∵AB1⊥BC1，AB1∥DE，

∴DE⊥BC1，DF⊥平面BCC1.

∴EF⊥BC1.

∴∠DEF為二面角DBC1C的平面角.

在△ABC中，設(shè)邊長為a.

EG⊥BF，EF2=FG·FB，EF=a，DF=AG=a，

∴∠DEF=45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中點，N是AC的中點；
（Ⅰ）求證：BN∥平面AMC1；
（Ⅱ）若BA=BC，求證：平面AMC1⊥平面ACC1A1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BEC1；
（Ⅱ）若，AB=2，AA1=
2
，求點A到平面BEC1的距離；
（Ⅲ）當(dāng)
A1A
AB
為何值時，二面角E-BC1-C的正弦值為
10
5
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：022

一個直三棱柱ABCA1B1C1的容器中盛有水，AA1＝4．如圖，若以面AA1B1B為底面水平放置時，液面恰好過AC、BC、A1C1、B1C1的中點．則以面ABC為底面水平放置時，液面高等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市水富縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中點，N是AC的中點；
（Ⅰ）求證：BN∥平面AMC1；
（Ⅱ）若BA=BC，求證：平面AMC1⊥平面ACC1A1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案