Question

設(shè){a_n}為公比大于1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

Answer 1

【答案】分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-=2和a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=；再把所得結(jié)論用a₂₀₀₇和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a₂₀₀₇和q表示出來即可的出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
因?yàn)閍₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩個(gè)根
所以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-=2，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=．
∴a₂₀₀₇（1+q）=2    ①
a₂₀₀₇•a₂₀₀₇•q=    ②
∴==，
又因?yàn)閝＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=a₂₀₀₇•q²+a₂₀₀₇•q³
=a₂₀₀₇•（1+q）•q²=2×3²=18．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．