如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）．

解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力．第一問，連結(jié)OC，由于為等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，所以，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面ABEF，利用線面垂直的性質(zhì)得，由線面垂直的判定得平面OEC，所以，所以線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，利用向量法，先建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面FCE和平面CEB的法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值，但是需要判斷二面角是銳角還是鈍角．
試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，因AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，故．
又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF，     2分
于是．又，所以平面OEC，所以，     4分
又因，故平面，所以．     6分
（2）由（1），得，不妨設(shè)，，取EF的中點(diǎn)D，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則從而設(shè)平面的法向量，由，得，                    9分
同理可求得平面的法向量，設(shè)的夾角為，則，由于二面角為鈍二面角，則余弦值為                            13分
考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法．

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空間兩點(diǎn)，之間的距離是      ．

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如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點(diǎn)分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.
（1）證明：；
（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.

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如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點(diǎn)，且.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求二面角的正弦值.

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如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

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(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則      。

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