已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：．

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2）證明見解析．

解析試題分析：（1）先求出，再根據(jù)或，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用最值即可證明不等式．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/1/lspgh1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
令，得．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：











極大值

由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
所以在處取得極大值，．
（2）當(dāng)時(shí)，．
令，則，
∴在上單調(diào)遞減，∴，即．
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；  
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

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已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，證明：.

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已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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