【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足

1)求的解析式;

2)求證:在區(qū)間上單調遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);

3)設(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1),;(2)見解析,;(3)

【解析】

1)利用函數(shù)的奇偶性構造,解出兩個函數(shù)的解析式;

2)由(1)可知,利用定義證明函數(shù)的單調性,令,整理為,解得,再求反函數(shù);

3單調遞增,∴, 對于恒成立,然后利用參變分離為對于恒成立,求的取值范圍.

1①,

因為是偶函數(shù),是奇函數(shù),所以有,即

定義在實數(shù)集上,

由①和②解得,,

2,當且僅當,即時等號成立.對于任意,,

因為,所以,,,,,

從而,所以當時,遞增.

,則,令,則.再由解得,即

因為,所以

因此的反函數(shù),.

3)∵單調遞增,∴

對于恒成立,∴對于恒成立,

,則,當且僅當時,等號成立,且,

所以在區(qū)間單調遞減,∴,

的取值范圍.

練習冊系列答案
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(2)的值;

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3)設,,求的值,使得函數(shù)線性擬合度最小,并求出的最小值.

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