【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b,a,b為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)b=﹣6時(shí),解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為(﹣1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.
【答案】
(1)解:∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b,
∴b=﹣6時(shí),f(1)=﹣3+a(6﹣a)+b=﹣a2+6a﹣9,
∴不等式f(1)>0可化為a2﹣6a+9<0,
即(a﹣3)2<0,
此不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解,
即關(guān)于a的不等式f(1)>0的解集為
(2)解:∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+b>0的解集為(﹣1,3),
∴方程﹣3x2+a(6﹣a)x+b=0的實(shí)數(shù)根為﹣1和3,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得 ,
解得a=3± ,b=9
【解析】(1)計(jì)算f(1)的值,求b=﹣6時(shí),關(guān)于a的不等式f(1)>0的解集即可;(2)根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a、b的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí),掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2lnx,h(x)=x2﹣x+a.
(1)其求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)k(x)=f(x)﹣h(x),若函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),未來市民將新增又一休閑好去處,據(jù)悉南江濱路建設(shè)工程規(guī)劃配套建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,如圖所示,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成,已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2 , 人行道的寬度分別為4m和10m.
(1)若休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x m,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+1(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)如圖,在銳角三角形ABC中有f(B)=1,若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD=2,且AC=,CD=-1,求三角形ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作兩直線分別交圓于A,B兩點(diǎn),且∠APB=60°,則|PA|2+|PB|2的取值范圍為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)過曲線 的左頂點(diǎn)且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線 : (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的坐標(biāo)方程為 .
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA||MB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明.
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