（2012•廣安二模）下列四個命題中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③設(shè)x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε，則其中所有真命題的個數(shù)有（　　）
分析：使用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”，否則就不成立．另外注意使用含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用．
解答：解：①只有當a，b≥0，a+b≥2
ab
才成立，否則不成立；
②由基本不等式得：sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x×
4
sin2x
=4，當且僅當sin2x=2取等號，但是six2x=2無解，故sin2x+
4
sin2x
＞4，因此②成立．
③x+y=（x+y）×1=（x+y）×（
1
x
+
9
y
）=1+9+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
×
9x
y
=10+2×3=16，當且僅當
y
x
=3時取等號，故（x+y）min=16，因此③不成立．
④由含絕對值不等式的性質(zhì)可得：|x-y|=|（x-?）-（y-?）|≤|x-?|+|y-?|＜?+?=2?，故④成立．
綜上可知：只有②④是真命題．
故選B．
點評：本題考查了基本不等式及含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識（特別是等號成立的條件）是解決問題的關(guān)鍵．
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π
3
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π
6
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2
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3
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3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OA
|
取最大值時點P的坐標是
（1，
3
）
（1，
3
）
．

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1
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1
8
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