Question

16．設(shè)0≤x≤1，求y=4^-x-6•2^-x+10的最大值和最小值．

Answer 1

分析 設(shè)t=2^-x，由0≤x≤1，可得$\frac{1}{2}$≤t≤1，函數(shù)化為y=t²-6t+10=（t-3）²+1，考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，計(jì)算即可得到最值．

解答 解：設(shè)t=2^-x，由0≤x≤1，可得$\frac{1}{2}$≤t≤1，
函數(shù)y=t²-6t+10=（t-3）²+1，
區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]在對(duì)稱軸t=3的左邊，
即為減區(qū)間，則t=$\frac{1}{2}$，即x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，且為$\frac{29}{4}$；
t=1，即x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，且為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．