Question

2010年,中國(guó)浙江吉利控股集團(tuán)有限公司以18億美元收購(gòu)沃爾沃汽車公司,并計(jì)劃投資20億美元來(lái)發(fā)展該品牌.據(jù)專家預(yù)測(cè),從2010年起,沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛(2010年的銷售量為20000輛),銷售利潤(rùn)按照每年每輛比上一年減少10%(2010年銷售利潤(rùn)為2萬(wàn)美元/輛)計(jì)算.求

(1)第n年的銷售利潤(rùn)為多少?

(2)到2014年年底,中國(guó)浙江吉利控股集團(tuán)有限公司能否通過(guò)沃爾沃汽車實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷售利潤(rùn)超過(guò)總投資,0.95≈0.59).

 

Answer 1

【答案】

答:第n年的銷售利潤(rùn)為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬(wàn)美元,到2014年年底,中國(guó)浙江吉利控股集團(tuán)有限公司不能實(shí)現(xiàn)盈利.

【解析】.本題是等差與等比數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題。第一問(wèn)由等差數(shù)列的定義得汽車的銷售量構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為20000,公差為10000，由等比數(shù)列的定義得每輛汽車的銷售利潤(rùn)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為1-10%；分別寫出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即得)第n年的銷售利潤(rùn)；第二問(wèn)是用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和得公司利潤(rùn)總和與總投資比較得結(jié)論。

解： (1)∵沃爾沃汽車的銷售量每年比上一年增加10000輛,因此汽車的銷售量構(gòu)成了首項(xiàng)為20000,公差為10000的等差數(shù)列 .

∴an=10000+10000n. ………………………………2分

∵沃爾沃汽車銷售利潤(rùn)按照每年比上一年減少10%,因此每輛汽車的銷售利潤(rùn)構(gòu)成了首項(xiàng)為2,公比為1-10%的等比數(shù)列 .∴bn=2×0.9n-1. ………4分

∴第n年的銷售利潤(rùn)記為 ,cn=an×bn=(10000+10000n)×2×0.9n-1. ………6分

(2)記到2014年年底,中國(guó)浙江吉利控股集團(tuán)有限公司利潤(rùn)總和為S萬(wàn)美元,則S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94,�、�

………8分

0.9S=20000×2×0.9+30000×2×0.92+40000×2×0.93+50000×2×0.94+60000×2×0.95,②

①-②得

0.1S=20000×2+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-60000×2×0.95,

S=10(220000-320000×0.95)≈31.2×104<(20+18)×104. ………12分

答:第n年的銷售利潤(rùn)為(10000+10000n)×2×0.9n-1萬(wàn)美元,到2014年年底,中國(guó)浙江吉利控股集團(tuán)有限公司不能實(shí)現(xiàn)盈利. ………13分.