已知點(diǎn)A(– 2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,且.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與軌跡G交于兩點(diǎn)M、N.試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)C ,使得 為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

(1)

(2)C(1,0)


解析:

(1) 由余弦定理得: 

即16=

所以,

(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論)

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線

所以,軌跡G的方程為 

(2) 假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為

 

由題意知,

設(shè)

, 

于是

 

要是使得 為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí) 

②當(dāng)直線lx軸垂直時(shí),,當(dāng)時(shí)

故,在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0),使得為常數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),若點(diǎn)P(x,y)在曲線
x2
16
+
y2
12
=1
上,則|PA|+|PB|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系x0y中,已知點(diǎn)A(-
2
,0),B(
2
,0
),E為動(dòng)點(diǎn),且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)P在y軸上,且|PM|=|PN|,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個(gè)點(diǎn)P使得 
PA
PB
=0
,那么實(shí)數(shù) m 等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,0),B (0,2
3
)
,C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,
π
2
]

(1)若
AB
OC
,求tanθ的值;
(2)設(shè)點(diǎn)D(1,0),求
AC
 •  
BD
的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)E(a,0),a∈R,將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù),記其最小值為f(a),求f(a)的表達(dá)式,并求f(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(0,2),C是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2

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