【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱(chēng)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)均為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對(duì)于①，可化為，

即，即對(duì)一切恒成立，

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>可知，不存在滿(mǎn)足條件的正常數(shù)、，

所以，函數(shù)不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于②，若函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，

則可化為，

對(duì)一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于③，，，

當(dāng)且為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，

所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于④，若函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則恒成立，，若，即，

所以，函數(shù)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.

因此，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的序號(hào)是②③④.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有.

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A.28B.56C.84D.120

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【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求證：在區(qū)間是增函數(shù)；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（2）試用單調(diào)性的定義法解決問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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