在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

 

（1）見解析（2）A＝

【解析】(1)因為＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，

即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，

從而sin Bcos A＝3sin Acos B，

又因為0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.

(2)因為cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，

從而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，

亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，

因為cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.

 

練習冊系列答案
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若－9，a，－1成等差數(shù)列，－9，m，b，n，－1成等比數(shù)列，則ab＝________.

 

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若函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是______．

 

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如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.

(1)求·＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin 的值．

 

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在△ABC中，已知＝4，·＝－12，則| |＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當x∈時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值．

 

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下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導函數(shù)y＝f′(x)圖象，則f(－1)等于________．

 

 

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如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

 

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