【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值即可；

（2）將f（x）變形，解關(guān)于y的不等式，求出f（x）的值域即可；

（3）結(jié)合圖象求出m的范圍即可；

（4）令2x=u，x∈（0，1]u∈（1，2]，得到u∈（1，2]時，u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立，求出t的范圍即可．

試題解析：

（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，即恒成立，∴.

即，解得.

（2）由（1）知，

記，即，∴，由知，

∴，即的值域為

（3）原不等式，即為.即.

設(shè)，∵，∴，∵時， 恒成立，

∴時， 恒成立，

∴，∴解得.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

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【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是米．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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【題目】已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ． （Ⅰ）求證：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求證： ≤ ．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（III）當(dāng)時，過點存在函數(shù)曲線的切線，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．

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