【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）是否存在實數(shù)，使不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，滿足題意，詳見解析

【解析】

（1）分別在和兩種情況下去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得解集；（2）當(dāng)時，可驗證恒成立，則；當(dāng)時，將不等式變?yōu)?/span>，由于，可知不等式恒成立，得到；當(dāng)時，將不等式轉(zhuǎn)化為，通過分離變量的方式得到與函數(shù)和的大小關(guān)系，通過求解函數(shù)最值得到；將三種情況取交集得到最終結(jié)果.

（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，等價于，解集為

當(dāng)時，等價于，解得：

綜上所述：不等式的解集為：

（2）等價于

當(dāng)時，不等式為：，恒成立

當(dāng)時，不等式為：

恒成立且

又

當(dāng)時，不等式為：

即

且

令

當(dāng)時，

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

令

當(dāng)時，

則當(dāng)時，

綜上所述：當(dāng)時，對恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點，

（1）證明：；

（2）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的值域；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）當(dāng)時，若，都，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案