Question

若，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將所求式子第二項(xiàng)根據(jù)cot（x+）=cot[+（x+）]=tan（x+）變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系將兩項(xiàng)切化弦，通分并利用同分母分?jǐn)?shù)的加法法則計(jì)算，分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，分母利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，分子化為常數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得出正弦函數(shù)的最小值，即可得到y(tǒng)的最大值．
解答：解：y=tan（x+）-tan（x+）
=tan（x+）-cot（x+）
=
=，
∵x∈[-，-]，∴2x+∈[，]，
此時(shí)正弦函數(shù)為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=-，即2x+=時(shí)，sin（2x+）最小值為，
則y的最大值為=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问潜绢}的突破點(diǎn)．