Question

如圖，有兩條相交成60°角的直路EF、MN，交點(diǎn)是O.起初，阿福在OE上距O點(diǎn)3千米的點(diǎn)A處；阿田在OM上距O點(diǎn)1千米的點(diǎn)B處.現(xiàn)在他們同時(shí)以4千米/時(shí)的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.

(1)求起初兩人的距離；

(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；

(3)什么時(shí)候他們兩人的距離最短？

Answer 1

解：(1)∵AB²=OA²+OB²-2OA·OBcos60°=7,

    ∴起初他們兩人的距離是7千米.

    (2)設(shè)他們t小時(shí)后的位置分別是P、Q，則AP=4t,BQ=4t.

    下面分兩種情況討論:

    當(dāng)0≤t≤時(shí)，PQ²=(3-4t)²+(1+4t)²-2(3-4t)(1+4t)cos60°.                 ①

    當(dāng)t＞時(shí)，PQ²=(3-4t)²+(1+4t)²-2(4t-3)(1+4t)cos120°.                    ②

    由①②綜合得PQ²=48t²-24t+7,即PQ=.

    (3)∵PQ²=48t²-24t+7=48(t-)²+4,

    ∴當(dāng)t=時(shí)，即在第15分鐘時(shí)他們兩人的距離最短.