若對(duì)任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

[-1，1]
分析：由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系可知須△≤0，解此不等式即可．
解答：不等式x2≥2ax-1恒成立，即不等式x2-2ax+1≥0恒成立．∵x2的系數(shù)1＞0，∴△=4a2-4≤0，即a2≤1，解得a∈[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式（函數(shù)）恒成立問題．由于本題是二次不等式，故采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系來解決．要掌握好“三個(gè)二次”的關(guān)系，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有數(shù)學(xué)公式成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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