已知銳角A是△ABC的一個內角，a，b，c是三角形中各角的對應邊，若sin2A-cos2A=
1
2
，則下列各式正確的是（　�。�
A、b+c=2a
B、b+c＜2a
C、b+c≤2a
D、b+c≥2a
考點：基本不等式在最值問題中的應用,余弦定理
專題：解三角形,不等式的解法及應用
分析：已知等式左邊變形后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos2A的值，由A為銳角求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出關系式，即可做出判斷．
解答： 解：由sin2A-cos2A=
1
2
，得cos2A=-
1
2
，
又A為銳角，∴0＜2A＜π，
∴2A=
2π
3
，即A=
π
3
，
由余弦定理有a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3
4
（b+c）2=
(b+c)2
4
，即4a2≥（b+c）2，
解得：2a≥b+c，
故選：C．
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=8-a6，則S9=
 
．

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已知
a+3i
i
=b-2i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x-1）3，x∈R，則（　�。�
A、f（x）∈M
B、f（x）∈N
C、f（x）∈P
D、f（x）∈Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合B={-1，1，4}滿足條件∅?M⊆B的集合M的個數(shù)為（　　）
A、3B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合M={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}Q={1，2，6}，則集合M中元素的個數(shù)是（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，a2}，B={-1，2}，若A∩B={-1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合S={x||x|＜5}，T={x|x＜3或x＞7}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-7＜x＜-5}
B、{x|3＜x＜5}
C、{x|-5＜x＜3}
D、{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標準方程．
（2）若過點F且傾斜角為
3π
4
的直線與此橢圓交于A、B兩點，求|AB|的值．

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