18．已知圓O：x2+y2=4，直線(xiàn)l：x+y-4=0，A為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，若圓O上存在兩點(diǎn)B、C，使得∠BAC=60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，4]．

分析 先確定從直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線(xiàn)成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線(xiàn)均為切線(xiàn)時(shí)才是最大的角，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)度為4，故可轉(zhuǎn)化為在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)，使它到點(diǎn)O的距離為4．

解答 解：由題意，從直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線(xiàn)成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線(xiàn)均為切線(xiàn)時(shí)才是最大的角，不妨設(shè)切線(xiàn)為AP，AQ，則∠PAQ為60°時(shí)，∠POQ為120°，所以O(shè)A的長(zhǎng)度為4，
故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)，使它到點(diǎn)O的距離為4．
設(shè)A（x0，4-x0），則∵O（0，0），∴x02+（4-x0）2=16
∴x0=0或4
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是明確從直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線(xiàn)成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線(xiàn)均為切線(xiàn)時(shí)才是最大的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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