已知函數(shù),則下列命題正確的是( )
A.對任意,方程f(x)=a只有一個實根
B.對任意,方程f(x)=a總有兩個實根
C.對任意,總存在正數(shù)x,使得f(x)>a成立
D.對任意和正數(shù)x,總有f(x)>a成立
【答案】分析:借助于導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到函數(shù)的極值點也是最值點,再逐個驗證后即可得正確答案.
解答:解:由于函數(shù),則(x>0)
,則1-lnx=0,解得x=e,
當(dāng)0<x<e時,即函數(shù)在區(qū)間(0,e)上為增函數(shù),
當(dāng)x>e時,即函數(shù)在區(qū)間(e,+∞)上為減函數(shù).
則函數(shù)在x=e時取得最大值,此時,故C正確
故答案為C.
點評:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列命題正確的是(    )

(A)是周期為1的奇函數(shù)            (B)是周期為2的偶函數(shù)

(C)是周期為1的非奇非偶函數(shù)      (D)是周期為2的非奇非偶函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列命題正確的是           (      )

A.是周期為1的奇函數(shù)           B.是周期為2的偶函數(shù)

C.是周期為1的非奇非偶函數(shù)     D.是周期為2的非奇非偶函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”,對任意a,b∈R,a⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì):
(1)對任意a,b∈R,有a⊕b=b⊕a;
(2)對任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)對任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,則下列命題中:
(1)函數(shù)f(x)的最小值為3;
(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)、(1,+∞).
其中正確例題的序號有________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列命題正確的是( )
A.對任意,方程f(x)=a只有一個實根
B.對任意,方程f(x)=a總有兩個實根
C.對任意,總存在正數(shù)x,使得f(x)>a成立
D.對任意和正數(shù)x,總有f(x)>a成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),則下列命題中:
(1)函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上為周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1)(m∈N)上單調(diào)遞增;
(3)函數(shù)f(x)在x=m-1(m∈N)取到最大值0,且無最小值;
(4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有兩個實根,則
正確的命題的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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