Question

12．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，則tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　�。�

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 2-$\sqrt{3}$
• C． -2+$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$+\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．