Question

計(jì)算：(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001

1

．

Answer 1

分析：由

-2 3 +i

2 3 i+1

 =i，(

2

1+i

)2=-i，

1+i

1-i

 =i，可將已知中(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001化為i²⁰⁰³+（-i）¹⁰⁰⁰+i²⁰⁰¹的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)單位冪的值的周期性變化規(guī)則，即可答案．

解答：解：(

-2 3 +i

2 3 i+1

)2003+(

2

1+i

)2000+(

1+i

1-i

)2001
=i²⁰⁰³+（-i）¹⁰⁰⁰+i²⁰⁰¹
=-i+1+i
=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，其中

-2 3 +i

2 3 i+1

 =i，(

2

1+i

)2=-i，

1+i

1-i

 =i，是簡(jiǎn)化本題解答過(guò)程的關(guān)鍵．