13．在y=2x2上有一點P，它到A（1，3）的距離與它到焦點的距離之和最小，求點P的坐標．

分析 直線l為拋物線y=2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|=|PN|，可得|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|，當且僅當A、P、N三點共線時取等號．

解答 解：如圖所示，直線l為拋物線y=2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，
由拋物線的定義知，|PF|=|PN|，
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|，當且僅當A、P、N三點共線時取等號．
∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1，
∴P（1，2）．

點評 本題考查了拋物線的定義、標準方程及其性質、最小值問題，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白質，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白質，16g的脂肪，花費3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白質，8g的脂肪，花費4元．
（Ⅰ）根據已知數(shù)據填寫下表：
100g食物碳水化合物/g蛋白質/g脂肪/g
A
B
（Ⅱ）列車每天食用食物A和食物B所滿足的不等式組；
（Ⅲ）為了滿足營養(yǎng)學家指出的日常飲食要求，并且花費最低，每天需要食用食物A和食物B個多少g？

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（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
（3）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且x＜0，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，求△ABC的邊長AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．（文）已知α∈R，sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，則$\frac{（sinα+cosα+1）（sinα+cosα-1）}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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18．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=4，a6+a8=18．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{$\frac{1}{n{a}_{n}}$}的前n項和．

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5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-a）2+y2=a2截得的弦長為$\sqrt{2}$a．則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知 命題 M：2x-3＜7；命題N：x2-7x+10≤0．求：
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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A，B分別為橢圓的上下頂點，過點B作AF的垂線，垂足為M．
（1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面積為1，求橢圓方程；
（2）是否存在橢圓，使得點B關于直線AF對稱的點D仍在橢圓上．若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．

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