如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①中由已知可得四邊形ABCD 是菱形，
則DE⊥GA′，DE⊥GF，
∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，①正確；
又 BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；②正確；
當(dāng)面A′DE⊥面ABC 時(shí)，三棱錐A′-DEF 的體積達(dá)到最大，最大值為
1
3
×
1
4
×
3
4
a2×
3
4
a=
1
64
a3，③正確；
由面A′FG⊥面ABC，可知點(diǎn)A′在面ABC 上的射影在線段AF 上，∴④正確；
在旋轉(zhuǎn)過程中DF 與直線A′E 始終異面，⑤不正確．
故答案為：①②③④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題p：“函數(shù)f（x）=2x和g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”，則￢p是______命題；（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行
C．一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列五個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線方程為y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②參數(shù)方程
x=3sinα
y=3cosα
(α為參數(shù)）表示圓；
③世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中國(guó)人劉徽；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于△ABC，有如下命題：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，則△ABC一定為等腰三角形；
③若△ABC的面積為
3
，BC=2，C=60°，則此三角形是正三角形；
則其中正確命題的序號(hào)是______．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)有直線m、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個(gè)向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量
p
總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，則給出的下面四個(gè)命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確的命題是______（填序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案