已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
給出，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，-1），則z=|
OM
-
OA
|的最小值為（　�。�
A、
5
B、
6
17
17
C、
3
6
D、2
2
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由不等式組作出區(qū)域D，結(jié)合向量減法的三角形法則可知，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M為過(guò)A作直線x-4y=0的垂足時(shí)，滿足z=|
OM
-
OA
|有最小值，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求得答案．
解答： 解：由不等式組
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
作區(qū)域D如圖，

過(guò)A作直線x-4y=0的垂線，垂足為M，
由圖可知，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M為過(guò)A作直線x-4y=0的垂足時(shí)，滿足z=|
OM
-
OA
|有最小值．
由點(diǎn)到直線的距離公式得：|
AM
|=
|2-4×(-1)|
12+42
=
6
17
17
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了向量模的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1
2
lg25+lg2+log23+
(log43-2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a0+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，若y≥kx-3恒成立，則實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
A、[-
11
5
，0]
B、[0，
11
3
]
C、（-∞，0]∪[
11
5
，+∞）
D、（-∞，-
11
5
]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），且cosα=-
3
5
，則sinα=（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（　�。�
A、12.5  12.5
B、13    13
C、13.5  12.5
D、13.5 13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品每噸需A原料、B原料及獲利情況如表．若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)26噸，B原料不超過(guò)36噸，那么該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得最大利潤(rùn)是（　　）
  A原料 B原料 每噸獲利
甲 6噸 4噸 10萬(wàn)元
乙 2噸 6噸 6萬(wàn)元
A、24萬(wàn)B、40萬(wàn)
C、50萬(wàn)D、54萬(wàn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案