【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上遞增，在
上遞減；（2）
.
【解析】試題分析：（1）1）當
時，
，在
上單調遞減； 2）當
時，
.①當
時，
，單調遞減；②當
時，
在
上大于0，在上單調遞增，在
上小于0，在上單調遞減；
（2）①當時，
，滿足題意；②當
時，
，不滿足題意；③當
時，
，不滿足題意；④當
時，由（1）可知
令
，則將上式寫為
，令
，解得
當
時，
，
，
滿足題意；當
時，
，
，
不滿足題意；綜上可得，當
時，
.
試題解析：（1）1）當時，，在上單調遞減；
2）當時，.
①當時，在定義域上，
，
，，單調遞減；
②當時，
的解為
，
（負值舍去），
在上大于0，在上單調遞增，
在上小于0，在上單調遞減；
綜上所述，當
時，在單調遞減；
當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）①當時，，滿足題意；
②當時，
，不滿足題意；
③當時，
，
由于
且
，
所以
為兩負數的乘積大于0，即
，不滿足題意；
④當時，由（1）可知
令，則將上式寫為，令，解得，此時
，
而當時，，，滿足題意；
當時，，，不滿足題意；
綜上可得，當時，.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點， 
的延長線與橢圓交于
點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某淘寶店經過對春節(jié)七天假期的消費者進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費者中男女比例為
，該店按此比例抽取了100名消費者進行進一步分析，得到下表女性消費情況：
消費金額(元) |
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人數 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消費情況：
消費金額(元) |
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人數 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”
(1)分別計算女性和男性消費的平均數，并判斷平均消費水平高的一方“網購達人”出手是否更闊綽？
(2)根據以上統(tǒng)計數據填寫如下
列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否為‘網購達人’與性別有關”.
女性 | 男性 | 合計 | |
“網購達人” | |||
“非網購達人” | |||
合計 |
附： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是：（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”
B. 命題“存在
，使得
”的否定是:“任意
，都有
”
C. 若命題“非
”與命題“
或
”都是真命題，那么命題
一定是真命題
D. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知點A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直線l經過點P（1，﹣5）．且與直線AB平行，求直線l的方程
（2）求垂直于直線x+3y﹣5=0，且與點P（﹣1，0）的距離是 
的直線m的方程．
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