【題目】已知函數(shù)處的切線方程為

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若為整數(shù),當(dāng)時, 恒成立,求的最大值(其中的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ,遞減區(qū)間為; (Ⅱ)整數(shù)的最大值為.

【解析】試題分析:Ⅰ)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由f'(ln2)=1求導(dǎo)a值,再由f(ln2)=﹣ln2求得b值,代入原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再由導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)將條件轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時恒成立. 令,利用導(dǎo)數(shù)求最小值得答案.

試題解析:

(Ⅰ),由已知得,故,解得

,得,解得.

,所以

當(dāng)時, ;當(dāng)時,

所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為 ,遞減區(qū)間為.

(Ⅱ)法一.由已知,及整理得

,當(dāng)時恒成立

, .

當(dāng)時, ;

由(Ⅰ)知上為增函數(shù),

.

所以存在 使得,此時

當(dāng)時, ;當(dāng)時,

所以.

故整數(shù)的最大值為.

法二.由已知,及整理得,

,

得, .

當(dāng)時,因為,所以, 上為減函數(shù),

.

為增函數(shù)。

為減函數(shù)。

由已知 .

, 上為增函數(shù).

,

故整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)f1(x)、f2(x)、h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù)f1(x)=x﹣1,f2(x)=3x+1,h(x)=2x+2,試判斷h(x)是否為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)?并說明理由;
(2)已知h(x)為函數(shù)f1(x)=log3x,f2(x)=log x的和諧函數(shù),其中a=2,b=1,若方程h(9x)+th(3x)=0在x∈[3,9]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.

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(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費用(單位:萬元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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【題目】已知⊙ 與⊙ ,以, 分別為左右焦點的橢圓 經(jīng)過兩圓的交點。

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【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時認(rèn)定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

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(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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