在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D（x，y），
CD
=（x-3，y）．由|
CD
|=1，可得（x-3）2+y2=1，表示以M（3，0）為圓心，r=1為半徑的圓．
OA
+
OB
+
OD
=(x-1，y+
3
)．而|
OA
+
OB
+
OD
|=
(x-1)2+(y+
3
)2
=t，設(shè)P(1，-
3
)，則|PM|-r≤t≤|PM|+r，得出即可．
解答： 解：設(shè)D（x，y），
CD
=（x-3，y）．
∵|
CD
|=1，
∴（x-3）2+y2=1，表示以M（3，0）為圓心，r=1為半徑的圓．
OA
+
OB
+
OD
=(x-1，y+
3
)．
∴|
OA
+
OB
+
OD
|=
(x-1)2+(y+
3
)2
=t，
P(1，-
3
)，
∵|PM|=
(3-1)2+(
3
)2
=
7
，
∴|PM|-r≤t≤|PM|+r，
∴
7
-1≤t≤
7
+1．
∴|
OA
+
OB
+
OD
|的取值范圍是[
7
-1，
7
+1]．
故答案為：[
7
-1，
7
+1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量模的計(jì)算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（2，1），斜率為
1
2
的直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2；
①若直線l過橢圓的左頂點(diǎn)，求k1，k2的值；    
②試猜測(cè)k1，k2的關(guān)系，并給出你的證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+acos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x-4
x+4
的反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c2=b2+
2
bc，sinA=
2
sinB，求角A，B，C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an•lgan
（1）若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若對(duì)于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+4n，討論{an}是否為等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=2
PA
，則x=
 
，y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，n），
b
=（n，1），其中n≠±1，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、（
a
-
b
）∥（
a
+
b
）
B、（
a
+
b
）∥
b
C、（
a
-
b
）⊥(
a
+
b
)
D、（
a
+
b
)⊥
b
⊥
b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案