已知:平面α∥平面β,AB,CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段,且AE=EB,CG=GD,,如圖所示.

求證:EG∥平面α,EG∥平面β.

答案:略
解析:

證明:若AB、CD異面,過點(diǎn)AAHCD交平面β于H,設(shè)FAH的中點(diǎn),連結(jié)EF,FGBH,HD

E、F分別是AB、AH的中點(diǎn),

EFBH,且平面β,平面β.∴EF∥β.

由作圖知AHCD,AHCD確定一平面AHDC

則有平面AHDCα=AC,有AHDC∩β=HD

又∵α∥β,∴ACHD

FG分別是AH,CD的中點(diǎn),且ACHD

FGHD.∴FG∥β.∵EFFG=F,∴平面EFG∥β.

α∥β,∴平面EFGα

平面EFG,∴EGα,EG∥β.

AB、CD相交,∵α∥β,∴ACBD

又∵AE=EB,CG=GD,∴EGAC,EGBD

平面α平面β,平面α平面β,

EG∥平面α,EG∥平面β.

通過作輔助線和輔助平面,利用平行四面的性質(zhì)解決問題.


練習(xí)冊系列答案
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(4)過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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