Question

4．若函數(shù)f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，1]．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)t=-x²+2ax+3在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，且恒為正，即$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3＞0\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，
故函數(shù)t=-x²+2ax+3在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞減，且恒為正，
故$\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-4+4a+3＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{4}$，1]，
故答案為：（$\frac{1}{4}$，1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．