【題目】設(shè)函數(shù)(
,且
),
,(其中
為
的導函數(shù)).
(1)當時,求
的極大值點;
(2)討論的零點個數(shù).
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)令求出
的極值點,判斷
的符號變化即可得出答案;
(2)對a和x進行討論,利用零點的存在性定理,結(jié)合函數(shù)的圖象判斷零點的個數(shù).
試題解析:
(1),
當時,
;當
時,
,故
的極大值點為
;
(2)(i)先考慮時,
的零點個數(shù),當
時,
為單減函數(shù),
;
,由零點存在性定理知
有一個零點;
當時,由
得
,令
,則
.
由得,
,當
時,
;當
時,
,
故,
,且
總成立,故
的圖像如下圖,
由數(shù)形結(jié)合知,
②若即
時,當
時,
無零點,故
時,
有一個零點;
②若即
時,當
時,
有一個零點,故
時,
有
個零點;
③若即
,當
時,
有
個零點,故
時,
有
個零點.
(ii)再考慮的情形,若
,則
,同上可知,
當即
時,
有一個零點;
當即
時,
有
個零點;
當即
時,
有
個零點.
綜合上述,
①當或
時,
有一個零點;
②當或
時,
有
個零點;
③當或
時,
有
個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?(注:市場售價各種植成本的單位:元/102㎏,時間單位:天)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點.求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】酒后違法駕駛機動車危害巨大,假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當
時,為酒后駕車;當
時,為醉酒駕車.如圖為某市交管部分在一次夜間行動中依法查出的
名飲酒后違法駕駛機動車者抽血檢測后所得頻率分布直方圖(其中
人數(shù)包含
).
(Ⅰ)求查獲的醉酒駕車的人數(shù);
(Ⅱ)從違法駕車的人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取
人做樣本進行研究,再從抽取的
人中任取
人,求
人中含有醉酒駕車人數(shù)
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到直線
的距離是它到點
的距離的
倍.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)設(shè)軌跡上一動點
滿足:
,其中
是軌跡
上的點,且直線
與
的斜率之積為
,若
為一動點,
,
為兩定點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列,定義
為數(shù)列
的一階差分數(shù)列,其中
,(
),設(shè)
(1)若,求證:
是等比數(shù)列,并求出
的通項公式;
(2)若,又數(shù)列
滿足:
:
①求數(shù)列的前
和
;
②求證:數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列中其他兩項之積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,過橢圓
:
(
)焦點的直線
交
于
兩點,
為
的中點,且
的斜率為9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是
的左、右頂點,
是
上的兩點,若
,求四邊形
面積的最大值.
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