【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,分別為,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求直線和平面所成角的正切值;

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)見(jiàn)解析(23

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形三線合一,可知.根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)即可證明平面;

2)連結(jié),由(1)可知是直線和平面所成角.根據(jù)三角形中線段關(guān)系,即可求得,進(jìn)而求得即可.

3)根據(jù)三棱錐體積,即可由三棱錐的體積公式求解.

1)證明:∵,的中點(diǎn),

,

∵平面平面,平面,

平面;

2)連結(jié),由(1)得平面,

是直線和平面所成角,

在等腰直角三角形中,,所以,,

在等邊中,的中點(diǎn),

,,

平面,平面,

,

,

即直線和平面所成角的正切值為

3)因?yàn)?/span>,

所以等邊三角形的面積

又因?yàn)?/span>平面,

所以,

所以三棱錐的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,為等腰直角三角形,,,平面平面ABCD.

(1)證明:平面PAD

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn),直線、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年電商雙十一大戰(zhàn)即將開(kāi)始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場(chǎng),搶占今年雙十一的先機(jī),對(duì)成都地區(qū)年齡在1575歲的人群是否網(wǎng)上購(gòu)物的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)

年齡段

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

購(gòu)物人數(shù)

8

28

24

12

2

1

1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為網(wǎng)上購(gòu)物與年齡有關(guān)?

年齡低于45

年齡不低于45

總計(jì)

使用網(wǎng)上購(gòu)物

不使用網(wǎng)上購(gòu)物

總計(jì)

2)若從年齡在,的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中使用網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線

1)求函數(shù)的極值;

2)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:;

2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),aR),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ2cosθ

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l過(guò)點(diǎn)P11)且與曲線C交于AB兩點(diǎn),求|PA|+|PB|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為, .

(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案