解關于x的不等式：|x-1|≥ax．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：分①當a=0時、②當a＞0時、③當a＜0時三種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：①當a=0時，不等式即|x-1|≥0，故不等式的解集為R．
②當a＞0時，由不等式可得x-1≥ax，或x-1≤-ax，即 （1-a）x≥1，或（1+a）x≤1．
若0＜a＜1，可得不等式的解集為 {x|x≥
1
1-a
，或x≤
1
1+a
}；
若a=1，可得不等式的解集為 {x|x≤
1
2
}；
若a＞1，可得不等式的解集為 {x|x≤
1
1+a
}．
③當a＜0時，
若-1＜a＜0，可得不等式的解集為 {x|x≥
1
1-a
，或x≤
1
1+a
}=R；
若a=-1，可得不等式的解集為R；
若a＜-1，可得不等式的解集為{x|x≥
1
1+a
}．
綜上可得，當-1≤a≤0時，不等式的解集為R；當0＜a＜1 時，不等式的解集為 {x|x≥
1
1-a
，或x≤
1
1+a
}；
a≥1，不等式的解集為 {x|x≤
1
1+a
}；當a＜-1 時，不等式的解集為{x|x≥
1
1+a
}．
點評：本題主要考查含有參數(shù)的絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，注意分類的層次，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若與直線3x-y+1=0垂直的直線的傾斜角為α，則cosα的值是（　�。�
A、3
B、-
1
3
C、
3
10
10
D、-
3
10
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明同學調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示家庭的年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程為：
y
=a+bx，其中a=0.254，b=0.321．由此回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加（　�。┤f元．
A、0.642
B、0.254
C、0.508
D、0.321

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，…，（a，b均為實數(shù)），則可推測a，b的值分別為（　�。�
A、6，35B、6，17
C、5，24D、5，35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=A（sin
x
2
cosφ+cos
x
2
sinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．
（1）求φ的值；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（2A）=
6
5
，f（2B+π）=-
10
13
，求f（2C）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．
（1）求證：{an+1-an}是等比數(shù)列．
（2）求{an}的通項公式．
（3）求證：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5

（1）求cos（
π
6
+α）的值；
（2）求sin（
3π
4
+2α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-3x+
1
x
，其中a為常數(shù)，a∈R．
（1）若f（x）是一個單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=4時，求方程f（x）=0在（e-10，+∞）上根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：mx2+（m-2）x-2＞0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案