已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x，則函數(shù)f（x）的最小正周期是
 
，函數(shù)f（x）對稱軸的方程是
 
．
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x，為cos2x+sin2x就是
2
sin（2x+
π
4
），然后求出周期，對稱軸方程即可．
解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x=2cos(x+
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x
=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），
所以函數(shù)的最小正周期為：
2π
2
=π
函數(shù)f（x）對稱軸的方程是：2x+
π
4
=kπ+
π
2
  k∈Z
即：x=
kπ
2
+
π
8
(k∈Z)
故答案為：π；x=
kπ
2
+
π
8
(k∈Z)
點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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