Question

把函數(shù)f（x）=log₂x的圖象沿x軸向左平移2各單位得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式，并注明其定義域；
（2）求解不等式g（x）＞4．

Answer 1

分析：（1）利用圖象的平移關(guān)系確定函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域．（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解對數(shù)不等式．

解答：解：（1）把函數(shù)f（x）=log₂x的圖象沿x軸向左平移2各單位得到函數(shù)g（x）的圖象，
則g（x）=f（x+2）=log₂（x+2），其定義域為{x|x＞-2}   …（6分）
（2）由（1）知，g（x）＞4，則log₂（x+2）＞4  …（7分）
log2(x+2)＞log224…（9分）
所以x+2＞16，解得x＞14．
所以所求不等式的解集是{x|x＞14}  …（12分）

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．