設(shè)集合A={x|x2+2x-8＞0}，B={x|x2+2kx-3k2+8k-4＜0}，若A∩B≠∅，求k的取值范圍．

解：易知：A={x|x＜-4或x＞2}，
設(shè)f（x）=x2+2kx-3k2+8k-4，判別式△=4k2+12k2-32k+16=16（k-1）2≥0
故方程f（x）=0有二根x1、x2，設(shè)x1≤x2，則B={x|x1≤x≤x2}，
要使A∩B≠∅，需 x1＜-4或x2＞2，如圖，只需f（-4）＜0或f（2）＜0，
解得k＜0或k＞2．
k的取值范圍：{x|k＜0或k＞2}．
分析：求出集合A，判斷集合B是否存在解，求出集合B，利用A∩B≠∅，直接求出k的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查不等式的解法，交集的求法，注意交集是空集的充要條件，考查計(jì)算能力．
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