已知函數(shù).
(Ⅰ)若時，求的值域；
(Ⅱ)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（I）的值域為：.（II）.

試題分析：（I）將二次函數(shù)配方，結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.
（II）由恒成立得：恒成立，
令，則只需的最大值小于等于0.
由此得：，令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得.這又需要時.接下來又對二次函數(shù)分情況討論，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（I）將二次函數(shù)配方得：  2分
該函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，頂點為，.
因為，所以最大值為，
∴的值域為：              6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因為拋物線的開口向上，所以，由恒成立知：                8分
化簡得：  令
則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得  即：當(dāng)，  10分
∵，的對稱軸： 
 即：時，
∴解得：   
②當(dāng) 即：時，
∴解得：
綜上：的取值范圍為：                13分
法二：也可，
化簡得： 有解.
，則.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點鐘？
(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙韲鴥�(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)V(x)的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達到最大，求出這個最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。
(1)若，求的取值范圍；
(2)求的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若都有 成立；
則稱函數(shù)為函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；
（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；        其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),則使函數(shù)為奇函數(shù)的所有α值為(　　)
A．1,3B．-1,1C．-1,3D．-1,1,3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”；② 是一個“的相關(guān)函數(shù)”；③ “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
（1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是        .
（2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是          .

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