已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知，所以直線過橢圓焦點，且垂直于軸；

由，可得，∴過焦點的弦長為，

由  ，得，所以，

∴所求橢圓的方程為.

考點：本小題主要考查已知橢圓焦點坐標和弦長求橢圓的標準方程，考查了學(xué)生分析問題的能力和運算求解能力.

點評：求出，判斷出直線過橢圓焦點，且垂直于軸是解決此題的關(guān)鍵，還要注意橢圓中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點是F(1，1)，與它相對應(yīng)的準線是x+y-4=0,離心率為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點是（，0），且截直線x=所得弦長為，求該橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四） 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸

的對稱點為 .

（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ii）求△面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點

，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

Q
 
已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點

構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.

（�。┣笞C：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

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