12．觀察下列等式

照此規(guī)律，第6個等式可為13+23+33+43+53+63=441．

分析 根據(jù)題中所給的規(guī)律，進行歸納猜想，得出本題結論．

解答 解：觀察各個等式的左端，為n個連續(xù)自然數(shù)的立方和，
右端依次為：${1^2}，{（1+2）^2}，{（1+2+3）^2}，…，{（1+2+…+n）^2}={[\frac{n（n+1）}{2}]^2}=\frac{{{n^2}{{（n+1）}^2}}}{4}$，
故${1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}+{5^3}+{6^3}=\frac{{{6^2}×{{（6+1）}^2}}}{4}=441$．
故答案為：13+23+33+43+53+63=441

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設a≠0，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[0，1]的最小值為-2，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$．
（1）求A的度數(shù)；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}$=-12，求△ABC的面積；
（3）若b+c=1，求三角形周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
④sin2（-30°）+cos260°-sin（-30°）cos60°；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣到一個三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x＞1時，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某商場在今年“十一”黃金周期間采取購物抽獎的方式促銷（每人至多抽獎一次），設了金獎和銀獎，獎券共2000張．在某一時段對30名顧客進行調(diào)查，其中有$\frac{2}{3}$的顧客沒有得獎，而得獎的顧客中有$\frac{3}{5}$的顧客得銀獎，若對這30名顧客隨機采訪3名顧客．
（1）求選取的3名顧客中至少有一人得金獎的概率；
（2）求選取的3名顧客中得金獎人數(shù)不多于得銀獎人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若{an}是等比數(shù)列，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值為（　　）
A．5B．-5C．-5或5D．25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在復平面內(nèi)，與復數(shù)z=-3+4i的共軛復數(shù)對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2k+1＞0，則一定有（　　）
A．ak＞0B．Sk＞0C．ak+l＞0D．Sk+l＞0

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