Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_b

x2-2x+2

4-x

（b＞0且b≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）當b＞1時，求使f（x）＞0的所有x的值．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式

x2-2x+2

4-x

＞0即可求得f（x）的定義域；
（2）當b＞1時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式

x2-2x+2

4-x

＞1即可．

解答： 解：（1）依題意，

x2-2x+2

4-x

＞0，即

(x-1)2+1

4-x

＞0，
∴4-x＞0，
∴x＜4，
∴f（x）的定義域為（-∞，4）．
（2）∵f（x）＞0，∴l(xiāng)og_b

x2-2x+2

4-x

＞log_b1，b＞1，
∴

x2-2x+2

4-x

＞1，即

x2-2x+2

4-x

-1=

x2-2x+2+x-4

4-x

=

x2-x-2

4-x

＞0，
∴

x2-x-2

x-4

＜0，即

(x+1)(x-2)

x-4

＜0，
∴①

(x+1)(x-2)＞0 x-4＜0

或②

(x+1)(x-2)＜0 x-4＞0

解①得：x＜-1或2＜x＜4；
解②得：x∈∅；
∴當b＞1時，使f（x）＞0的所有x值的解集為：（-∞，-1）∪（2，4）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，考查解不等式的能力與作圖能力，屬于中檔題．