Question

有6個房間安排4個人居住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：

（1）事件A：指定的4個房間中各有一人；

（2）事件B：恰有4個房間各有一人；

（3）事件C：指定的某個房間中有兩人；

（4）事件D：第一號房間有一人，第二號房間有三人.

Answer 1

思路解析：基本事件總數(shù)是6⁴個，而事件A、B、C、D又各自包含若干個基本事件，注意各自的前提條件.

解：由于每個人可以進住任一房間，則4個人進住6個房間共有6⁴種方法.

（1）指定的4個房間中各有一人，有種方法，所以P(A)=

（2）恰有4個房間中各有一人的進住方法有種，所以P(B)=.

（3）從4個人中選出2人去指定的某個房間，有種方法，其余2人各有5種進住方法，總共有×5×5=150種進住的方法，所以P(C)=

（4）選1人進住第一號房間,有種方法，余下3人進住第二號房間，只有1種方法，共有×1=4種方法，所以P(D)=.

方法歸納  用等可能事件的概率求解的關(guān)鍵是搞清試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件是多少，要求的事件A包含的基本事件是多少.n,m的求解通常用到排列、組合的知識.