Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|平方代人已知數(shù)據(jù)可得λ的方程，解方程可得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=λ|$\overrightarrow{a}$|，∴λ＞0，
平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=λ²${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，
∴9+16+2×3×4×（$-\frac{1}{2}$）=9λ²，
解得λ=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．