已知函數(shù)f（x）=cos x•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）函數(shù)可化簡為f（x）=
1
2
sin（2x-
π
3
），若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，則f（α）=
3
4
．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
即可推得增區(qū)間．
解答： 解：（1）由已知，有
f（x）=cos x•（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
cos2x+
3
4

=
1
2
sin x•cos x-
3
2
cos2x+
3
4

=
1
4
sin 2x-
3
4
（1+cos 2x）+
3
4

=
1
4
sin 2x-
3
4
cos 2x
=
1
2
sin（2x-
π
3
），
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，則f（α）=
3
4

（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
可得增區(qū)間為：[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=cosx
C、y=(
1
2
)|x|
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（
π
4
）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．
（1）求α，θ的值；
（2）若f（
α
4
）=-
1
5
，α∈（
π
2
，π），求sin（α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2-x-2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且方程f（x）+4=0有唯一解x=1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上存在零點(diǎn)，請寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求：A∩B （2）求：（∁RB）∪A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜m-1或x＞m+1是x2-2x-3＞0的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度AB=（　�。�
A、
asinαsinβ
sin(β-α)
B、
asinαsinβ
sin(α-β)
C、
asinαcosβ
sin(β-α)
D、
acosαsinβ
sin(α-β)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y+
3
x+1=0的傾斜角為
 
．

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