函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，則不等式f（3m2-m-2）＜3的解集為________


分析：先根據(jù)條件求出f（2），根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)得到函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，將3用f（2）代換，根據(jù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1
∴f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5即f（2）=3
∵f（2）=3，f（4）=5，函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)
∴函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)
∴f（3m2-m-2）＜3=f（2）即3m2-m-2＜2
解得m∈
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數(shù)）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若不存在，說明理由，若存在，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，M（1，-2），N（3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|≥2的解集是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x
12
，則f（-4）的值是
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案