已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=
2
2
3
，BC=1，AC=3，三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，則球O的表面積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：球
分析：通過A的余弦函數(shù)求出正弦函數(shù)值，求出B的大小，利用三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=
2
2
3
，BC=1，AC=3，
∴sinA=
1-cos2A
=
1
3
，
由正弦定理可知：
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴sinB=1，B=90°．斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心，
∵三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，
又AB=
AC2-BC2
=2
2
，
∴
1
3
×
1
2
•AB•BC•h=
14
6
，
∴h=
7
2
，
∴R=
(
7
2
)2+(
3
2
)2
=2，
球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．
點評：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=3A，則
b
a
的范圍是
 
．

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已知點A（4，2），F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點，點M在拋物線上移動，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時，M點的坐標(biāo)為
 
．

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下列各數(shù)210（6），100（4），111111（2）中最小的數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)|x|＜
1
2
時，有
1
1+2x
=1-2x+4x2-…+（-2x）n+…，根據(jù)以上信息，若對任意|x|＜
1
2
，都有
x
(1-x3)(1+2x)
=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把數(shù)對（x，y）（x，y∈N+）按一定規(guī)律排列成如圖所示的三角形數(shù)表，令aij表示數(shù)表中第i行第j個數(shù)對．
（1）a64表示的數(shù)對為
 
．
（2）已知aij對應(yīng)的數(shù)對為（2m，n）（m，n為正整數(shù)），則i+j=
 
（結(jié)果用含m，n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上為減函數(shù)，且在此區(qū)間上，y=f（x）的最小值為2，則函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（　�。�
A、增函數(shù)且最大值為2
B、增函數(shù)且最小值為2
C、減函數(shù)且最大值為2
D、減函數(shù)且最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]-1的零點個數(shù)是（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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